Matched filter for single impulse

သူကေတာ့ matched filter ေတြထဲကအေျခခံလည္းက် အသံုးလည္းအမ်ားဆံုးတစ္ခုပါ။ matched filter ရဲ႕ impulse response နဲ႔ frequency response ေတြေပၚမူတည္ၿပီး developed လုပ္ထားျခင္းျဖင့္ ယေန႔ေခာတ္အသံုးမ်ားေနတဲ့ matched filter မူခြဲေလးေတြကို ရရွိပါတယ္။ ကိုအံ့မင္းညိဳလည္း အေျခခံတည္ေဆာက္ပံုနဲ႔ matched filter အေၾကာင္းေလးကို တင္ျပခဲ့ၿပီးပါၿပီ။ အဲဒီ့လို မူခြဲေလးေတြ တည္ေဆာက္တဲ့ အခါမွာ integrator ေတြ ၊ summator ေတြ ၊ delay circuit ေတြ အစရွိသျဖင့္ အမ်ိဳးမ်ိဳးပါ၀င္ၾကပါတယ္။ တစ္ခုနဲ႔တစ္ခု ကေတာ့ ပါ၀င္တဲ့ element အစိတ္အပိုင္းေလးေတြ ကြဲျပားၾကပါတယ္။ မ်ားေသာအားျဖင့္ ကေတာ့ matched filter တည္ေဆာက္တဲ့ ေနရာမွာ stub ေလးေတြပါတဲ့ delay circuit ကိုသံုးကိုသံုးရပါတယ္။
ပံု(၁-က)မွာ stub ေလးေတြပါတဲ့ delay circuit ကိုသံုးၿပီး matched filter ကို တည္ေဆာက္ထားပါတယ္။ stub ေလးေတြက ∆t နဲ႔ကိုက္ညီေအာင္ျပဳလုပ္ထားပါတယ္။အဲဒီ stub ေလေတြမွာ transmission coefficient g1,g2,…,gn (weighting coefficient) ရွိတဲ့ amplifier (သို႔မဟုတ္) divisor ေတြကို ခ်ိတ္ဆက္ထားပါတယ္။ input 1 မွာ pulse duration ∆t နဲ႔ unit amplitude ရွိတဲ့ rectangular impulse ၀င္လာတယ္ဆိုၾကပါစို႔။ဒါဆို output မွာ step function နဲ႔ ထြက္လာပါတယ္။

အကယ္၍ ∆t ဟာ သံုညကိုသာခ်ည္းကပ္သြားမယ္ဆိုရင္ step curve ဟာ ေခ်ာေမြ႕လာပါ လိမ့္မယ္။ ဆိုလုိခ်င္တာကေတာ့ဗ်ာ… အခု ∆t ေလးဟာတန္ဖိုးတစ္ခုရွိေနတဲ့အတြက္ output မွာ ေလွကားထစ္ေလးလိုျဖစ္ေနတယ္မဟုတ္လား။ ∆t သာ သံုညကိုခ်ည္းကပ္သြားရင္ အဲဒိ အထစ္ေလးေတြေျပျပစ္သြားမယ္ဆိုတာကိုေျပာတာပါ။ၿပီးေတာ့ u1 (t)/∆t ဟာ delta-function ျဖစ္သြားပါတယ္။အဲဒါေတြေၾကာင့္ u(t) ဟာ ဒီ filter ရဲ႕ impulse response g(t) ျဖစ္လာပါတယ္။ သူ႔ရဲ႕ discrete value ေတြကေတာ့ g1 , g2 , … ျဖစ္ၾကပါတယ္။ဒီလုိမ်ိဳး filter ကို transversal filter လို႔လည္းေခၚေလ့ရွိပါတယ္။ဒီလို filter ေတြအားလံုးကုိ ကၽြန္ေတာ္တို႔လိုခ်င္တဲ့ signal ၊ တစ္နည္းအားျဖင့္ ဖမ္းမိတဲ့ noise ေရာေနတဲ့ signal ထဲကေန အသံုး၀င္တဲ့ signal ရဲ႕ ပံုသ႑ာန္ ကိုျပန္ေဖာ္တဲ့ေနရာမွာ အသံုးပါတယ္။ အဲဒီ အတြက္ weighting coefficient နဲ႔ delay circuit ရဲ႕အ၀င္ input ကိုေျပာင္းျပန္ ေျပာင္းေပးလိုက္ရံုနဲ႔ၿပီးပါတယ္။ ပံု(၁)မွာ input 1 ကိုအသံုးျပဳတဲ့အခ်ိန္ (weighting coefficient gk ဟာ g1 ကေန gn ကိုတက္သြားတဲ့အခ်ိန္) output မွာထြက္မဲ့ signal ကိုေဖာ္ျပထားပါတယ္။ အကယ္၍ rectangular impulse u1(t) ပဲ၀င္လာတယ္ဆိုၾကပါစို႔။ ဒါေပမဲ့ input 1 ကေန input 2 ကိုေျပာင္းလိုက္မယ္ဆိုရင္ ပံု (၁-ခ) မွာေဖာ္ျပထားသလို ပထမထြက္ေနတာနဲ႔ ေျပာင္းျပန္ထြက္လာတာကိုေတြ႕ရပါတယ္။ output မွာကၽြန္ေတာ္တို႔ ရရွိထားတဲ့ signal ရဲ႕ duration (To=n∆t) ဟာ delay circuit ရဲ႕ duration (Td=(n-1)∆t) နဲ႔အနီးစပ္ဆံုးတူေနတာကိုသတိထားမိပါလိမ့္မယ္။

ပံု(၁) matched filter with delay circults

ကၽြန္ေတာ္တို႔ဒီကေနဘာကိုေကာက္ခ်က္ခ်ႏိုင္သလဲဆိုေတာ့
(၁) ကၽြန္ေတာ္တို႔ matched filter ရဲ႕ delay time ဟာ useful signal ရဲ႕ duration နဲ႔တူရပါ လိမ့္မယ္။
(၂) coefficient g1,g2,…,gn ဟာ ႀကိဳသိထားတဲ့ useful signal ရဲ႕ ပံုသ႑ာန္နဲ႔ လုိက္ဖက္ ရပါမယ္။

ပံု(၂) signal waveform at the matched filter

ခုဏက rectangular impulse သြင္းတဲ့အေျခအေနကိုျပန္သြားၾကရေအာင္။ဒီမွာ coefficient g1=g2=…=gn ျဖစ္ရမွာျဖစ္ၿပီး delay time ကလည္း pulse duration (τ) နဲ႔တူရမွာျဖစ္ပါ တယ္။ matched filter အထြက္မွာေပၚလာမဲ့ impulse ရဲ႕ျဖစ္ေပၚလာပံုအဆင့္ဆင့္ကို ပံု(၂-က) မွာေဖာ္ျပထားပါတယ္။ ideal case (∆t=0) မွာေတာ့ impulse ဟာႀတိဂံပံုသ႑ာန္ရွိပါတယ္။ အထက္မွာေျပာခဲ့သလိုသူ႔ရဲ႕ step ေလးေတြကေခ်ာေမြ႕ေနတာေပါ။ အဲဒါကို auto-correlation function တြက္ထုတ္မႉနည္းလမ္းကေနရယူႏိုင္ပါတယ္။

ဒါကိုပံု(၂-ခ)မွာေဖာ္ျပထားပါတယ္။ဒီအင္တီဂရယ္ဟာတစ္ခုကိုတစ္ခုျဖတ္ေနတဲ့ impulse ႏွစ္ခု ရဲ႕ဧရိယာနဲ႔တူပါတယ္။ဒီေနရာမွာဂ႐ုျပဳရမွာက k∆t ေရြ႕သြားတဲ့ signal ရဲ႕အပိုင္းေတြမွာ noise ေတြပါေရာၿပီးေပါင္းသြားပါတယ္။ဒါေပမယ့္အဲဒီအေရြ႕က correlation interval ထက္ ငယ္ပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ noise အပိုင္းေတြပါေရာေပါင္းျခင္းဟာ signal အပိုင္းခ်ည္း သက္သက္ေပါင္းျခင္းနဲ႔ ဘာမွ်ကြာျခားမႈမရွိပါဘူး။
ဒီကေန႔အခ်ိန္အထိကေတာ့ ဥပမာ signal ေတြကို video pulse ေတြနဲ႔ပဲေလ့လာေနၾကပါ တယ္။ဒါေပမယ့္ receiver မွာက radioimpulse signal ၀င္မွာကိုး။အဲေတာ့ကၽြန္ေတာ္တို႔ matched filter for video pulse ကေန matched filter for radioimpulse signal ကိုဘယ္လို ေျပာင္းယူရမလဲဆိုတာဆက္ေလ့လာဖို႔လုိလာပါတယ္။ Radioimpulse signal ရဲ႕ spectrum ကိုေအာက္ပါအတိုင္းေဖာ္ျပပါတယ္။

Radioimpulse signal ရဲ႕ matched filter frequency response ကေတာ့ေအာက္မွာ ေဖာ္ျပထားတဲ့ အတိုင္းျဖစ္ပါတယ္။

envelope ရဲ႕ matched filter frequency response ကိုၾကည့္ရေအာင္။

အဲေတာ့ကၽြန္ေတာ္တို႔လက္ရွိ frequency response က Kmatch(ὡ) ဆိုေတာ့ Kr match(ὡ) ရေအာင္ဘယ္လိုလုပ္ရမလဲဆိုတာကိုတစ္ခ်က္ၾကည့္ရေအာင္။ 0.5k1 ဆိုတာ ko ပါပဲ။သူက amplitude တန္ဖိုးေလးေျပာင္းတာပဲမို႔ ဘာမွေထြေထြထူးထူးမရွိပါဘူး။ၿပီးေတာ့ t1=to ေပါ့။အဲဒါလည္းအတူပါပဲ။အဲေတာ့ Carrier frequency (fo) ရွိတဲ့ Radioimpulse signal ရဲ႕ matched filter frequency response ကေန envelope ရဲ႕ matched filter frequency response ကို f ကေန (f-fo) ကိုခ်ိန္းလုိက္ယံုပဲမဟုတ္လား။ ေအာက္က ညီမွ်ျခင္းေလးကိုၾကည့္ပါ။

အဲလိုျဖစ္ဖို႔အတြက္ယခင္ကၽြန္ေတာ္တို႔တည္ေဆာက္ထားခဲ့တဲ့ filter ရဲ႕ videofrequency element ေတြကို carrier frequency range fo ေျပာင္းလဲလုိက္ယံုပါပဲ။ အထြက္မွာေပၚမဲ့ impulse ရဲ႕ပံုစံအဆင့္ဆင့္ကေတာ့အရင္ ပံု(၂-ခ) တုန္းကအတိုင္းပါပဲ။တကယ္လို႔ အေပၚတုန္း က အတိုင္း envelope က rectangular impulse ၀င္မယ္ဆိုရင္ေတာ့ အထြက္မွာ pulse duration ႏွစ္ဆရွိတဲ့ ႀတိဂံပံုစံကိုရရွိမွာျဖစ္ပါတယ္။ ပံု(၂-ဂ)မွာျပထားပါတယ္ခင္ဗ်ာ။ မရွင္းလင္းတာမ်ားရွိရင္ ေမးျမန္းႏိုင္ပါတယ္ခင္ဗ်ာ။အဆင္ေျပေျပ ေလ့လာႏိုင္ၾကပါေစ။