ျဖန္႔ျဖဴးပ်ံ႕ႏွ႔ံေနတဲ့ ျဖစ္ႏုိင္ေျခေတြအားလံုးကို ေပါင္းျပထားတဲ့ function ပါပဲ။ အဲဒီ့ထက္ ရွင္းေအာင္ေျပာရရင္ random process ကုိ limit တန္ဖိုးတစ္ခုေပးၿပီး အဲဒီ့ေအာက္ကျဖစ္ႏုိင္ေျခေတြကို ေပါင္းထားတာ ပဲျဖစ္ပါတယ္။ အဲဒါကို function ေလးနဲ႕ျပတာပါ။ graph ေလးနဲ႕လည္းျပေလ့ရွိပါတယ္။ သခၤ်ာ equation နဲ႕ျပမယ္ဆုိေတာ့ နည္းနည္းရႈပ္သလိုျဖစ္သြားတာပါ။ တကယ္ေတာ့ ရွင္းရွင္းေလးပါပဲ။ F(x) သည္ distribution function ျဖစ္တယ္ဆုိၾကပါစို႔ရဲ႕။ ဒါဆုိရင္ 
လို႔ေရးပါတယ္။ X က random process ပါ။ x က ေတာ့ ရိုးရိုး ျဖစ္ရပ္တစ္ခု ပါပဲ။ အဲဒီျဖစ္ရပ္ေတြကို coordinate ေပၚတင္ၾကည့္မွာမို႕ argument လို႕ကၽြန္ေတာ္သံုးပါမယ္။ P(X) ဟာ X ရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခ (သို႔) ျဖစ္တန္စြမ္းပါပဲ။ အဓိပၸါယ္ကေတာ့ argument x ထက္ငယ္သမွ် random process X ရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခကို distribution function လို႔ သတ္မွတ္တာပါပဲ။ ရႈပ္ေနေသးတယ္ဆုိရင္ ဥပမာေလးကိုၾကည့္ပါ။ discrete random variable တစ္ခုအတြက္ distribution function ကုိ ဘယ္လုိတည္ေဆာက္သလဲဆုိတာၾကည့္ၾကရေအာင္။ ပံု (၁) မွာ discrete random variable တစ္ခုအတြက္ ျဖစ္ႏုိင္ေျခကိုဆြဲထားပါတယ္။
လို႔ေရးပါတယ္။ X က random process ပါ။ x က ေတာ့ ရိုးရိုး ျဖစ္ရပ္တစ္ခု ပါပဲ။ အဲဒီျဖစ္ရပ္ေတြကို coordinate ေပၚတင္ၾကည့္မွာမို႕ argument လို႕ကၽြန္ေတာ္သံုးပါမယ္။ P(X) ဟာ X ရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခ (သို႔) ျဖစ္တန္စြမ္းပါပဲ။ အဓိပၸါယ္ကေတာ့ argument x ထက္ငယ္သမွ် random process X ရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခကို distribution function လို႔ သတ္မွတ္တာပါပဲ။ ရႈပ္ေနေသးတယ္ဆုိရင္ ဥပမာေလးကိုၾကည့္ပါ။ discrete random variable တစ္ခုအတြက္ distribution function ကုိ ဘယ္လုိတည္ေဆာက္သလဲဆုိတာၾကည့္ၾကရေအာင္။ ပံု (၁) မွာ discrete random variable တစ္ခုအတြက္ ျဖစ္ႏုိင္ေျခကိုဆြဲထားပါတယ္။
ဒီဥပမာမွာ
ဆုိၾကပါစို႕။ ဒါဆိုရင္ distribution function F(x) ဟာ သံုညပါပဲ။ ရွင္းပါတယ္။ ဒီမွာ x1 ထက္ငယ္တဲ့ argument မရွိတဲ့အတြက္ အဲဒီ့မရွိတဲ့ argument ေတြရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခက သံုညျဖစ္သလုိ distribution function ကလည္း သံုညပါပဲ။ အကယ္၍
ဆုိရင္ေတာ့ 
ျဖစ္ပါလိမ့္မယ္။ F(x) ဟာ x1 နဲ႔ x2 ၾကားကျဖစ္ႏုိင္ေျခရယ္၊ x1 ရဲ႕ျဖစ္ႏုိင္ေျခရယ္၊ x1 ထက္ငယ္တဲ့ argument ေတြရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခပါပဲ။
ဆုိၾကပါစို႕။ ဒါဆိုရင္ distribution function F(x) ဟာ သံုညပါပဲ။ ရွင္းပါတယ္။ ဒီမွာ x1 ထက္ငယ္တဲ့ argument မရွိတဲ့အတြက္ အဲဒီ့မရွိတဲ့ argument ေတြရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခက သံုညျဖစ္သလုိ distribution function ကလည္း သံုညပါပဲ။ အကယ္၍
ဆုိရင္ေတာ့ 
ျဖစ္ပါလိမ့္မယ္။ F(x) ဟာ x1 နဲ႔ x2 ၾကားကျဖစ္ႏုိင္ေျခရယ္၊ x1 ရဲ႕ျဖစ္ႏုိင္ေျခရယ္၊ x1 ထက္ငယ္တဲ့ argument ေတြရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခပါပဲ။
ဒီ function ရဲ႕ ထူးျခားခ်က္ေတြကို ေျပာရမယ္ဆုိရင္
- ၁။
ဒါကရွင္းပါတယ္။ distribution function ဟာ သူစဥ္းစားမဲ့ argument ထက္ငယ္တဲ့ argument ေတြရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခေတြကိုေပါင္းတာျဖစ္တဲ့အတြက္ negative infinity ထက္ငယ္တဲ့ argument ေတြရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခကိုတြက္တဲ့အခါ သံုညပဲ ျဖစ္ပါလိမ့္မယ္။ - ၂။
အကယ္၍ x2 ဟာ x1 ထက္ၾကီးေနခဲ့မယ္ဆုိရင္ x2 ရဲ႕ distribution function ဟာ x1 ရဲ႕ distribution function ထက္ႀကီး ပါလိမ့္မယ္။ distribution function ကိုက သူစဥ္းစားမဲ့ argument ထက္ငယ္တဲ့ argument ေတြရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခေတြကိုေပါင္းတာဆုိေတာ့ ဒီအခ်က္ကရွင္းပါတယ္။ - ၃။
သေဘာကေတာ့ infinity မွာရွိမယ့္ argument ဆုိေတာ့ အၾကီးဆံုး argument ကိုဆုိလုိတာပါပဲ။ သူ႕ေအာက္က argument ေတြဆုိေတာ့ အားလံုးပါသြားပါၿပီ။ argument အားလံုးရဲ႕ ျဖစ္ႏုိင္ေျခေပါင္းလဒ္ဟာ ၁ ျဖစ္ပါတယ္။
ပံု (၁) မွာေရးဆြဲထားတဲ့ probability distribution ကို ပံု (၂) မွာ distribution function အေနနဲ႕ ေဖာ္ျပထားပါတယ္။
No comments:
Post a Comment