Matched filter for single impulse

သူကေတာ့ matched filter ေတြထဲကအေျခခံလည္းက် အသံုးလည္းအမ်ားဆံုးတစ္ခုပါ။ matched filter ရဲ႕ impulse response နဲ႔ frequency response ေတြေပၚမူတည္ၿပီး developed လုပ္ထားျခင္းျဖင့္ ယေန႔ေခာတ္အသံုးမ်ားေနတဲ့ matched filter မူခြဲေလးေတြကို ရရွိပါတယ္။ ကိုအံ့မင္းညိဳလည္း အေျခခံတည္ေဆာက္ပံုနဲ႔ matched filter အေၾကာင္းေလးကို တင္ျပခဲ့ၿပီးပါၿပီ။ အဲဒီ့လို မူခြဲေလးေတြ တည္ေဆာက္တဲ့ အခါမွာ integrator ေတြ ၊ summator ေတြ ၊ delay circuit ေတြ အစရွိသျဖင့္ အမ်ိဳးမ်ိဳးပါ၀င္ၾကပါတယ္။ တစ္ခုနဲ႔တစ္ခု ကေတာ့ ပါ၀င္တဲ့ element အစိတ္အပိုင္းေလးေတြ ကြဲျပားၾကပါတယ္။ မ်ားေသာအားျဖင့္ ကေတာ့ matched filter တည္ေဆာက္တဲ့ ေနရာမွာ stub ေလးေတြပါတဲ့ delay circuit ကိုသံုးကိုသံုးရပါတယ္။
ပံု(၁-က)မွာ stub ေလးေတြပါတဲ့ delay circuit ကိုသံုးၿပီး matched filter ကို တည္ေဆာက္ထားပါတယ္။ stub ေလးေတြက ∆t နဲ႔ကိုက္ညီေအာင္ျပဳလုပ္ထားပါတယ္။အဲဒီ stub ေလေတြမွာ transmission coefficient g1,g2,…,gn (weighting coefficient) ရွိတဲ့ amplifier (သို႔မဟုတ္) divisor ေတြကို ခ်ိတ္ဆက္ထားပါတယ္။ input 1 မွာ pulse duration ∆t နဲ႔ unit amplitude ရွိတဲ့ rectangular impulse ၀င္လာတယ္ဆိုၾကပါစို႔။ဒါဆို output မွာ step function နဲ႔ ထြက္လာပါတယ္။

အကယ္၍ ∆t ဟာ သံုညကိုသာခ်ည္းကပ္သြားမယ္ဆိုရင္ step curve ဟာ ေခ်ာေမြ႕လာပါ လိမ့္မယ္။ ဆိုလုိခ်င္တာကေတာ့ဗ်ာ… အခု ∆t ေလးဟာတန္ဖိုးတစ္ခုရွိေနတဲ့အတြက္ output မွာ ေလွကားထစ္ေလးလိုျဖစ္ေနတယ္မဟုတ္လား။ ∆t သာ သံုညကိုခ်ည္းကပ္သြားရင္ အဲဒိ အထစ္ေလးေတြေျပျပစ္သြားမယ္ဆိုတာကိုေျပာတာပါ။ၿပီးေတာ့ u1 (t)/∆t ဟာ delta-function ျဖစ္သြားပါတယ္။အဲဒါေတြေၾကာင့္ u(t) ဟာ ဒီ filter ရဲ႕ impulse response g(t) ျဖစ္လာပါတယ္။ သူ႔ရဲ႕ discrete value ေတြကေတာ့ g1 , g2 , … ျဖစ္ၾကပါတယ္။ဒီလုိမ်ိဳး filter ကို transversal filter လို႔လည္းေခၚေလ့ရွိပါတယ္။ဒီလို filter ေတြအားလံုးကုိ ကၽြန္ေတာ္တို႔လိုခ်င္တဲ့ signal ၊ တစ္နည္းအားျဖင့္ ဖမ္းမိတဲ့ noise ေရာေနတဲ့ signal ထဲကေန အသံုး၀င္တဲ့ signal ရဲ႕ ပံုသ႑ာန္ ကိုျပန္ေဖာ္တဲ့ေနရာမွာ အသံုးပါတယ္။ အဲဒီ အတြက္ weighting coefficient နဲ႔ delay circuit ရဲ႕အ၀င္ input ကိုေျပာင္းျပန္ ေျပာင္းေပးလိုက္ရံုနဲ႔ၿပီးပါတယ္။ ပံု(၁)မွာ input 1 ကိုအသံုးျပဳတဲ့အခ်ိန္ (weighting coefficient gk ဟာ g1 ကေန gn ကိုတက္သြားတဲ့အခ်ိန္) output မွာထြက္မဲ့ signal ကိုေဖာ္ျပထားပါတယ္။ အကယ္၍ rectangular impulse u1(t) ပဲ၀င္လာတယ္ဆိုၾကပါစို႔။ ဒါေပမဲ့ input 1 ကေန input 2 ကိုေျပာင္းလိုက္မယ္ဆိုရင္ ပံု (၁-ခ) မွာေဖာ္ျပထားသလို ပထမထြက္ေနတာနဲ႔ ေျပာင္းျပန္ထြက္လာတာကိုေတြ႕ရပါတယ္။ output မွာကၽြန္ေတာ္တို႔ ရရွိထားတဲ့ signal ရဲ႕ duration (To=n∆t) ဟာ delay circuit ရဲ႕ duration (Td=(n-1)∆t) နဲ႔အနီးစပ္ဆံုးတူေနတာကိုသတိထားမိပါလိမ့္မယ္။

ပံု(၁) matched filter with delay circults

Simple signal ႏွင့္ complex signal တို႔အားႏွိဳင္းယွဥ္ျခင္း

Probing signal (သို႔) detecting signal ေတြကို ဘယ္လိုေရြးခ်ယ္သလဲဆိုတာေျပာၿပီးမွ simple signal နဲ႔ complex signal ေတြကိုႏွိဳင္းယွဥ္ရေအာင္ဗ်ာ။ Probing signal ေတြကိုေရြးခ်ယ္တဲ့ ေနရာမွာ ေပးထားေသာ coordinate ေဖာ္ျပခ်က္ေတြရဲ႕တိက်မႉ၊ range ,speed,angle အစရွိတဲ့ coordinateေတြရဲ႕resolution ၊ ရရွိတဲ့ given measurement accuracy၊ hardware ပိုင္း တည္ေဆာက္ရာမွာ နည္းပညာလြယ္ကူမႉ ၊ noise-immunity၊ရရွိတဲ့ operating zone of radar၊ ႏွင့္ generation of signal လြယ္ကူမႉတို႔ကိုၾကည့္ရႉေရြးခ်ယ္ပါတယ္။Probing signal (သို႔) detecting signal ေတြမွာ simple signal ႏွင့္ complex signal ရယ္လို႔ႏွစ္မ်ိဳးရွိပါတယ္။

Simple signal

Simple signal ဆိုတာ radio signal ပါ။ဘယ္လို radio signal လဲဆိုေတာ့ base (B=1)ျဖစ္တဲ့ signal မ်ိဳးကို ေခၚတာပါ။ B=∆fc . τ =1 ေပါ႔ ။ τ ဆိုတာက pulse duration ပါ။ ∆fc ကေတာ့ bandwidth ျဖစ္ပါတယ္။ ဥပမာ-τ= 100 µs, ∆fc=10 kHz မွာေဘ့စ္ B=1.ေအာက္မွာ simple signal နဲ႔သူ႕ရဲ႕ spectrum ကိုေဖာ္ျပထားပါတယ္ခင္ဗ်ာ။

သူ႕မွာအျပစ္အနာအဆာေတြ ၊ limitation ေတြရွိေနပါတယ္။သူ႕ရဲ႕ range resolution ဟာ အရမ္းေသးငယ္ ယံုတင္မကပဲ သူ႕ကို pulse duration တစ္ခုတည္းနဲ႔ပဲအဓိပၸါယ္သတ္မွတ္တယ္ မဟုတ္လား။သူ႕ရဲ႕ range resolution ကိုေကာင္းမြန္ေအာင္လုပ္ဖို႔အတြက္ကလည္း narrow pulse ေတြထုတ္ဖို႔က limitation ေတြရွိျပန္ေရာ။ေနာက္တစ္ခ်က္က operating zone of radar နဲ႔အဓိပၸါယ္ေဖာ္တဲ့ mean power ဟာ pulse power ရဲ႕တန္ဖိုးကိုကန္႔သတ္ထားပါတယ္။

P(mean)=P(pulse)max/Q

Q - time ratio

ဒါတင္လားဆိုေတာ့လည္းမဟုတ္ေသးျပန္ဘူး။simple signal ကိုသံုးရင္ range resolution နဲ႔ velocity resolution ႏွစ္ခုလံုးေကာင္းေအာင္ညိွဖို႔ဆိုတာဘယ္လိုမွကိုမျဖစ္ႏိုင္တာ။ range resolution ကိုေကာင္းေအာင္လုပ္ရင္ velocity resolution ကက် ၊ velocity resolution ကိုေကာင္းေအာင္လုပ္ရင္ range resolution ကက်ျဖစ္ေရာ။ဒီအျပစ္အနာအဆာေတြ မပါခ်င္ တဲ့အတြက္ ၊ limitation ေတြမရွိေစခ်င္တဲ့အတြက္ complex signal ဆိုတာကိုတီထြင္အသံုးျပဳ လာၾကတာပဲျဖစ္ပါတယ္။

Complex signal

Complex signal ဆိုတာ radio signal ပါ။ဘယ္လို radio signal လဲဆိုေတာ့ base (B) ဟာတစ္ထက္ႀကီးတဲ့ signal မ်ိဳးကို ေခၚတာပါ။ B=∆fc . τ ≤1 ။ သူ႕မွာေတာ့ pulse duration ဘယ္ေလာက္ပဲႀကီးႀကီး range resolution ဟာျမင့္မားပါတယ္။ၿပီးေတာ့ဘာမွဆက္သြယ္ခ်က္ မရွိတဲ့ ေကာင္းမြန္တဲ့ range resolution နဲ႔ velocity resolution ကိုရရွိပါတယ္။ Complex signal ထဲကကၽြန္ေတာ္ဥပမာေလးႏွစ္ခုေလာက္ထုတ္ျပပါမယ္။
ပထမတစ္ ခုက linear frequency modulation signal ပါ။ τ= 100 µs, ∆fc=10 mHz မွာေဘ့စ္ B=1000 ေအာက္မွာ linear frequency modulation signal နဲ႔သူ႕ရဲ႕ spectrum ကိုေဖာ္ျပထားပါတယ္ခင္ဗ်ာ။

ေနာက္တစ္ခုက phase manipulation signal ပါ။သူ႔ရဲ႕ phase က discretely ျဖစ္ၿပီး သံုည နဲ႕ π ပဲျဖစ္ပါတယ္။ ေအာက္မွာ phase manipulation signal နဲ႔သူ႕ရဲ႕ spectrum ကိုေဖာ္ျပ ထားပါတယ္ခင္ဗ်ာ။သူ႔ရဲ႕ ေဘ့စ္ကိုေတာ့ဒီလိုေဖာ္ျပပါတယ္။

B=N=τ/τ0

τ0 – sampling duration , τ – pulse duration ,N – sample အေရအတြက္